HISTORIA DEL CÁLCULO
INTRODUCCIÓN
El
Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.
Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría,
el álgebra, la aritmética y la trigonometría, se colocaron en una nueva
perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva
teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su
nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos
que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en
algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al
nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a
convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia
y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y
métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Unas
largas listas de personas trabajaron con los métodos
"infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para
tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el
Cálculo que utilizamos en nuestros días. Sus aplicaciones son difíciles de
cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido
su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan
constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
DEFINICIÓN DE CÁLCULO
El
Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es
también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes,
longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han
hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones
de la vida real.
Por
otra parte, el Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que
comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
NACIMIENTO DEL CÁLCULO
El
nacimiento del cálculo se remonta a unos 2500años, en Grecia, con el método de
triangulación, y el método de agotamiento, este último se creó con la finalidad
de poder obtener el área de figuras curvas y consistía en inscribir polígonos
en estas hasta llenarlas por completo.
Con
este descubrimiento, los griegos establecieron el número estándar pi y por lo tanto
fue la base para el desarrollo del cálculo.
El
Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el
movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío
ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe
calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo
infinitesimalmente pequeño.
En sus comienzos el cálculo fue
desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
Encontrar
la tangente a una curva en un punto.
Encontrar
el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar
la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
Encontrar
la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.
MÉTODO DE TRIANGULACIÓN
Establece
que cualquier figura plana limitada por líneas poligonales se puede descomponer
en triángulos y su área es la suma de las áreas de los triángulos.
MÉTODO DE AGOTAMIENTO
El
método griego de agotamiento solo aplicaba para una figura curva, consistía en
inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la
misma figura y, a continuación, hacer que el número de lados de los polígonos
aumentara. Finalmente sumaban las áreas de los polígonos, para obtener el área
de la figura.
REPRESENTANTES DEL CÁLCULO
NEWTON
Y LEIBNIZ
Estos
dos personajes, a finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos los
métodos usados por sus predecesores, lo que hoy llamamos derivadas e
integrales.
LOS PRINCIPALES CONTRIBUYENTES AL CÁLCULO
ARQUIMEDES
DE SIRACUSA.
(225
a. de C.) su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento o
de parábolas es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, 2/3
del área del paralelogramo circunscrito.
JOHANNES
KEPLER
(1571-1630)
calculó en forma exacta o aproximado el volumen de más de 90 solidos de
revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos.
BONAVENTURA
CAVALIERI
(1598-1647)
procedimiento en forma general como un método de “suma de potencias de líneas”.
PIERRE
DE FERMAT
(1601-1665)
trata de encontrar pruebas más o menos rigurosos de la conjetura de Cavalieri.
En su trabajo de curvas polinomiales.
ISAAC
NEWTON
(1643-1727)
en 1687 fue publicada su obra magistral en el cual se exponen, diferentes pasajes,
claras exposiciones de concepto de limite ideas básicas del cálculo.
RENE
DESCARTES
(1596-1650)
trascendencia de sus trabajos es la introducción de dos diagramas “cartesianos”
con sus coordenadas también llamadas cartesianas que reciben su nombre del
propio Descartes
JOHN
WALLIS
(1616-1703)
en 1655, abordo sistemáticamente, por primera vez la cuadratura de las curvas
de las formas y=xk donde k no es necesariamente un entero positivo.
GILLES
PERSONE DE ROBERVAL
(1602-1675)
Calculo tangentes como vectores de velocidad instantánea
LAGRANJE
En
1811 desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de
fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitas. Propuso el término
“derivada” y la notación “X” que utilizamos actualmente para designar la
derivada de una función.
GEORGE
PEACOCK
(1791-1858)
Inicio la estructura del álgebra como sistema hipotético deductivo, al que
intentó subordinar los diversos campos de la matemática.
ANGENISI
MARÍA GAETANA
(1718-1799)
Escribió el cálculo en métodos originales y generalizados
GOTTFRIED
LEIBNIZ
(1646-1716) introduce
los elementos diferenciales de “y” o de “x” para expresar la “diferencia entre
dos valores sucesivos” de una variable continua “y” o “x”.
CRONOLOGÍA DE LOS CONTRIBUYENTES DEL CÁLCULO
ANTES DE CRISTO
|
THALES DE MILETO (624-547 a.C.)
|
PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)
|
ZENÓN DE ELEA
(490-425 a.C.)
|
PLATÓN (427-347 a.C.)
|
EUDOXO de CNIDUS
(408-355 a.C.)
|
ARQUÍMEDES (287-212 a.C)
|
SIGLO XVI
|
LUCA VALERIO (1552-1618)
|
SIMON STEVIN
(1548-1620)
|
GALILEO GALILEI (1564-1642)
|
JOHANNES KEPLER (1571 -1630)
|
RENÉ DESCARTES
(1596-1650)
|
BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647
|
SIGLO XVII
|
PIERRE DE FERMAT (1601 -1665)
|
GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)
|
EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647)
|
JOHN WALLIS (1616-1703)
|
BLAIS PASCAL (1623 -1662)
|
CRISTIAN HUYGENS
(1629-1695)
|
ISAAC BARROW (1630-1677)
|
ISAAC NEWTON (1643-1727)
|
GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716)
|
MICHEL ROLLE (1652-1719)
|
JACOB BERNOULLI (1654-1705
|
JOHANN BERNOULLI (1667-1748)
|
BROOK TAYLOR
(1685-1731)
|
COLIN MACLAURIN (1698-1746)
|
SIGLO XVIII
|
LEONARD EULER (1707-1783)
|
THOMAS SIMPSON (1710-1761)
|
ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)
|
MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)
|
JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)
|
MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)
|
GASPARD MONGE (1746-1818)
|
PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)
|
ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)
|
LAZARE CARNOT (1753-1823)
|
CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)
|
BERNARD BOLZANO (1781 -1848)
|
AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857)
|
GEORGE GREEN (1793-1841)
|
SIGLO XIX
|
NIELS ABEL (1802-1829)
|
KARL WEIERSTRASS (1815-1897)
|
GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)
|
GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)
|
RICHARD DEDEKIND (1831 -1916)
|
JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)
|
GEORG CANTOR (1845-1918)
|
SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)
|
HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941)
|
SIGLO XX
|
ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903-1987)
|
JOHN VON NEUMANN (1903-1957)
|
JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992)
|
NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967)
|
BIBLIOGRAFÍA
https://definicion.de/calculo/
http://calculodiferencialmarcelinodelangel.blogspot.com/2013/01/antecedentes-historicos-del-calculo.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/exhauc.htm
