HISTORIA DEL CÁLCULO

HISTORIA DEL CÁLCULO

INTRODUCCIÓN

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra, la aritmética y la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Unas largas listas de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días. Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

DEFINICIÓN DE CÁLCULO

El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

Por otra parte, el Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

NACIMIENTO DEL CÁLCULO

El nacimiento del cálculo se remonta a unos 2500años, en Grecia, con el método de triangulación, y el método de agotamiento, este último se creó con la finalidad de poder obtener el área de figuras curvas y consistía en inscribir polígonos en estas hasta llenarlas por completo.

Con este descubrimiento, los griegos establecieron el número estándar  pi y por lo tanto fue la base para el desarrollo del cálculo.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

Encontrar la tangente a una curva en un punto.

Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

Encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.

MÉTODO DE TRIANGULACIÓN

Establece que cualquier figura plana limitada por líneas poligonales se puede descomponer en triángulos y su área es la suma de las áreas de los triángulos.

MÉTODO DE AGOTAMIENTO

El método griego de agotamiento solo aplicaba para una figura curva, consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación, hacer que el número de lados de los polígonos aumentara. Finalmente sumaban las áreas de los polígonos, para obtener el área de la figura.

 

REPRESENTANTES DEL CÁLCULO

NEWTON Y LEIBNIZ

Estos dos personajes, a finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos los métodos usados por sus predecesores, lo que hoy llamamos derivadas e integrales.

LOS PRINCIPALES CONTRIBUYENTES AL CÁLCULO

ARQUIMEDES DE SIRACUSA.

(225 a. de C.) su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento o de parábolas es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.

JOHANNES KEPLER

(1571-1630) calculó en forma exacta o aproximado el volumen de más de 90 solidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos.

BONAVENTURA CAVALIERI

(1598-1647) procedimiento en forma general como un método de “suma de potencias de líneas”.

PIERRE DE FERMAT

(1601-1665) trata de encontrar pruebas más o menos rigurosos de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo de curvas polinomiales.

ISAAC NEWTON

(1643-1727) en 1687 fue publicada su obra magistral en el cual se exponen, diferentes pasajes, claras exposiciones de concepto de limite ideas básicas del cálculo.

RENE DESCARTES

(1596-1650) trascendencia de sus trabajos es la introducción de dos diagramas “cartesianos” con sus coordenadas también llamadas cartesianas que reciben su nombre del propio Descartes

JOHN WALLIS

(1616-1703) en 1655, abordo sistemáticamente, por primera vez la cuadratura de las curvas de las formas y=xk donde k no es necesariamente un entero positivo.

GILLES PERSONE DE ROBERVAL

(1602-1675) Calculo tangentes como vectores de velocidad instantánea

LAGRANJE

En 1811 desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitas. Propuso el término “derivada” y la notación “X” que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.

GEORGE PEACOCK

(1791-1858) Inicio la estructura del álgebra como sistema hipotético deductivo, al que intentó subordinar los diversos campos de la matemática.

ANGENISI MARÍA GAETANA

(1718-1799) Escribió el cálculo en métodos originales y generalizados

GOTTFRIED LEIBNIZ

(1646-1716) introduce los elementos diferenciales de “y” o de “x” para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua “y” o “x”.

 CRONOLOGÍA DE LOS CONTRIBUYENTES DEL CÁLCULO

ANTES DE CRISTO

THALES DE MILETO (624-547 a.C.)

PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)

ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.)

PLATÓN (427-347 a.C.)

EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.)

ARQUÍMEDES (287-212 a.C)

SIGLO XVI

LUCA VALERIO (1552-1618)

SIMON STEVIN (1548-1620)

GALILEO GALILEI (1564-1642)

JOHANNES KEPLER (1571 -1630)

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647

SIGLO XVII

PIERRE DE FERMAT (1601 -1665)

GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)

EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647)

JOHN WALLIS (1616-1703)

BLAIS PASCAL (1623 -1662)

CRISTIAN HUYGENS (1629-1695)

ISAAC BARROW (1630-1677)

ISAAC NEWTON (1643-1727)

GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716)

MICHEL ROLLE (1652-1719)

JACOB BERNOULLI (1654-1705

JOHANN BERNOULLI (1667-1748)

BROOK TAYLOR (1685-1731)

COLIN MACLAURIN (1698-1746)

SIGLO XVIII

LEONARD EULER (1707-1783)

THOMAS SIMPSON (1710-1761)

ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)

MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)

JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)

MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)

GASPARD MONGE (1746-1818)

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)

ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)

LAZARE CARNOT (1753-1823)

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)

BERNARD BOLZANO (1781 -1848)

AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857)

GEORGE GREEN (1793-1841)

SIGLO XIX

NIELS ABEL (1802-1829)

KARL WEIERSTRASS (1815-1897)

GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)

GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)

RICHARD DEDEKIND (1831 -1916)

JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)

GEORG CANTOR (1845-1918)

SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)

HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941)

SIGLO XX

ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903-1987)

JOHN VON NEUMANN (1903-1957)

JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992)

NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967)

BIBLIOGRAFÍA

https://definicion.de/calculo/

http://calculodiferencialmarcelinodelangel.blogspot.com/2013/01/antecedentes-historicos-del-calculo.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/exhauc.htm